Родился в августе 1902 года в Сасове Рязанской области. Трудовую деятельность начал в 1917 году ремонтным рабочим на железной дороге.
В 1924 году призван в Советскую Армию. После демобилизации работал секретарем партийной организации Сасово. В 1927 году Л.М.Грищуков поступил учиться в Ленинградский коммунистический университет, после окончания которого находился на партийной и советской работе. Участник Великой Отечественной войны, награжден тремя орденами и медалями.
После войны Л.М.Гришуков — на партийной работе, в апреле 1954 года избран председателем Рязанского областного совета профсоюзов, где рабртал до ухода на пенсию в 1958 году.